2023全国100所名校单元测试示范卷高一数学卷八

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11．直线mx-y-（m-4）=0（m∈R）与线段y=$\frac{4}{3}$x-4（0≤x≤3）恒有公共点，则m的取值范围是（　　）

试题答案

分析 由题意可得直线mx-y-（m-4）=0的斜率为m，恒过定点M（1，4），而线段y=$\frac{4}{3}$x-4（0≤x≤3）的两个端点分别为A（0，-4）、B（3，0），
数形结合求得m的范围．

解答 解：直线mx-y-（m-4）=0（m∈R），即 m（x-1）-y+4=0，
它的斜率为m，恒过定点M（1，4），
而线段y=$\frac{4}{3}$x-4（0≤x≤3）的两个端点分别为A（0，-4）、B（3，0），
如图所示：
故m≥K_MA，或 m≤K_MB，即 m≥8 或m≤-2，
故选：A．

点评 本题主要考查直线经过定点问题，直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．