2023全国一百所名校单元测试示范卷高三理科数学卷九平面向量

2023全国一百所名校单元测试示范卷高三理科数学卷九平面向量,我们目前收集并整理关于2023全国一百所名校单元测试示范卷高三理科数学卷九平面向量得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡

1、2023全国一百所名校单元测试示范卷高三数学二十一

2、2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学三

3、2023全国100所名校单元测试示范卷英语卷五必修第二册

6．平行于向量（1，2）的光线，从中心在原点的椭圆的焦点F₁（-1，0）射到椭圆上一点M，被椭圆反射后经过另一焦点F₂和点P（3，1），求椭圆标准方程．试题答案

分析 求出平行向量（1，2），过F₁（-1，0）的直线，经过F₂和P的反射直线，可得椭圆上一点M（-$\frac{5}{3}$，-$\frac{4}{3}$），利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求椭圆标准方程．

解答 解：平行向量（1，2），过F₁（-1，0）的直线是2x-y+2=0，
经过F₂和P的反射直线是x-2y-1=0，
联立两方程求得椭圆上一点M（-$\frac{5}{3}$，-$\frac{4}{3}$）
∴2a=$\sqrt{（-\frac{5}{3}+1）^{2}+（-\frac{4}{3}）^{2}}$+$\sqrt{（-\frac{5}{3}-1）^{2}+（-\frac{4}{3}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴a=$\sqrt{5}$，
∵c=1，∴b=2
∴椭圆方程是$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．