2023全国100所名校单元测试示范卷.高三.数学卷(十八)

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16．已知i虚数单位，则（$\frac{1+2i}{1-i}$）²-（$\frac{2-i}{1+i}$）²=（　　）

试题答案

分析 由于$\frac{1+2i}{1-i}$=$\frac{i（2-i）}{-i（1+i）}$=-$\frac{2-i}{1+i}$．代入化简即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+2i}{1-i}$=$\frac{i（2-i）}{-i（1+i）}$=-$\frac{2-i}{1+i}$．
∴（$\frac{1+2i}{1-i}$）²-（$\frac{2-i}{1+i}$）²=（$\frac{2-i}{1+i}$）²-（$\frac{2-i}{1+i}$）²=0，
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．