2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷二

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10．m∈R，“函数y=2^x+m-1没有零点”是“对任意的x＞1，log_mx＞0恒成立”的（　　）

试题答案

分析 根据指数函数的图象和性质，可得“函数y=2^x+m-1没有零点”?“m≥1”；根据对数函数的图象和性质，可得“对任意的x＞1，log_mx＞0恒成立”?“m＞1”，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，可得答案．

解答 解：“函数y=2^x+m-1没有零点”?“m-1≥0”?“m≥1”；
“对任意的x＞1，log_mx＞0恒成立”?“m＞1”；
故“函数y=2^x+m-1没有零点”是“对任意的x＞1，log_mx＞0恒成立”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，充要条件的定义，难度中档．