2023届全国100所名校单元测试示范卷高三考试试卷及答案(理科数学),我们目前收集并整理关于2023届全国100所名校单元测试示范卷高三考试试卷及答案(理科数学)得系列试题及其答案，更多全国100所名校单元测试示范卷试题及答案，请关注微信公众号：考不凡
1、2023届全国100所名校单元测试示范卷》·高三数学文科数学·全国人教N卷
2、2023全国100所名校单元测试示范卷数学高三参考答案
3、2023届全国100所名校单元测试示范卷高三英语卷四答案
18．已知x、y为正实数，且2x+y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为$2\sqrt{2}+1$．试题答案
分析 x、y为正实数，且2x+y=1，变形x=$\frac{1-y}{2}$＞0，解得0＜y＜1．可得$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{2y}{1-y}+\frac{1}{y}$=-2+$\frac{2}{1-y}$+$\frac{1}{y}$=f（y），再利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
解答 解：∵x、y为正实数，且2x+y=1，
∴x=$\frac{1-y}{2}$＞0，解得0＜y＜1．
∴$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{2y}{1-y}+\frac{1}{y}$=-2+$\frac{2}{1-y}$+$\frac{1}{y}$=f（y），
f′（y）=$\frac{2}{（1-y）^{2}}$-$\frac{1}{{y}^{2}}$=$\frac{{y}^{2}+2y-1}{（y-{y}^{2}）^{2}}$=$\frac{（y+1+\sqrt{2}）[y-（\sqrt{2}-1）]}{（y-{y}^{2}）^{2}}$，
可知：当y=$\sqrt{2}$-1时，函数f（y）取得极小值即最小值，
$f（\sqrt{2}-1）$=$2\sqrt{2}+1$．
故答案为：$2\sqrt{2}+1$．
点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
