2023全国100所名校单元测试示范卷高一数学卷一

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4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ²）（σ＞0），若P（X＜-1）+P（X＜0）=1，则μ的值为（　　）

试题答案

分析 根据随机变量符合正态分布，得到正态曲线关于x=μ对称，根据P（X＜-1）+P（X＜0）=1，和P（X＞1）+P（X＜1）=1，得到小于零的概率与大于1的概率相等，得到这两个数字关于对称轴对称，得到结果，

解答 解：∵随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ²）（δ＞0），
正态曲线关于x=μ对称，
∵P（X＜-1）+P（X＜0）=1，
又P（X＞1）+P（X＜1）=1，
∴0和-1关于对称轴对称，
∴μ=$\frac{0-1}{2}$=$-\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查正态分布的特点和性质，考查正态曲线关于x=μ对称的应用，是一个基础题，可以作为选择或填空出现在高考卷中．