2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学文

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11．存在实数x使得不等式|x+3|+|x-1|≤2^2a-3•2^a成立，则实数a的取值范围为（　　）

试题答案

分析 先根据绝对值不等式求出|x+3|+|x-1|的最小值为4，转化为2^2a-3•2^a≥4，设2^a=t，t＞0，求出t的范围，继而求出a的范围．

解答 解：∵|x+3|+|x-1|≥|x+3+1-x|=4，
∴2^2a-3•2^a≥4，
设2^a=t，t＞0，
∴t²-3t-4≥0，
解得：t≥4，
∴2^a≥4=2²，
∴a≥2，
故选：B

点评 本题考查绝对值不等式，考查等价转化思想的综合应用，考查函数的最值与解不等式的能力，属于中档题．