2023年全国100所名校单元测试示范卷必修一数学

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19．设函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，则h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，9]内的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

试题答案

分析根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），可得函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间[-6，9]内的图象，即可得到结论．

解答解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），
∵当x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，
∴分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间[-6，9]内的图象，可得共有14个交点
故选：B．