2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学(三)答案

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6．cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{7}{8}$π）-cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$）可化简为（　　）

试题答案

分析 根据二倍角公式和两角和差的余弦公式化简计算即可．

解答 解：cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{7}{8}$π）-cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$），
=$\frac{1}{2}$[1+cos（x-$\frac{7π}{4}$）]-$\frac{1}{2}$（1+cos（x+$\frac{7π}{4}$）]，
=$\frac{1}{2}$[cos（x-$\frac{7π}{4}$）-cos（x+$\frac{7π}{4}$）]，
=$\frac{1}{2}$（cosxcos$\frac{7π}{4}$+sinxsin$\frac{7π}{4}$-cosxcos$\frac{7π}{4}$+sinxsin$\frac{7π}{4}$），
=sinxsin$\frac{7π}{4}$，
=-sinxsin$\frac{π}{4}$，
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx．
故选：D．

点评 本题考查了二倍角公式和两角和差的余弦公式，属于基础题．