卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(四)[23·G3DY·数学-必考(文科)-

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10．下列命题中真命题的个数是（　　）
①?x∈R，x⁴＞x²；
②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
③命题“?x∈R，x³+2x²+4≤0”的否命题为“?x₀∈R，x₀³+2x₀²+4＞0”

试题答案

分析 ①不正确，例如取x=$\frac{1}{2}$，则$（\frac{1}{2}）^{4}＜$$（\frac{1}{2}）^{2}$；
②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；
③利用命题的否定定义即可判断出正误．

解答 解：①?x∈R，x⁴＞x²，不正确，例如取x=$\frac{1}{2}$，则$（\frac{1}{2}）^{4}＜$$（\frac{1}{2}）^{2}$；
②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；
③命题“?x∈R，x³+2x²+4≤0”的否命题为“?x₀∈R，x₀³+2x₀²+4＞0”，正确．
因此真命题的个数是1．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．