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3．下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | 命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题 | |
| B． | 命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题 | |
| C． | 若k＜5，则两椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$与$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$有不同的焦点 | |
| D． | 命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题 |
试题答案
分析 A．原命题的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，即可判断出真假；
B．原命题的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，取x=-3，y=2，即可判断出真假．
C．k＜5，则两椭圆有相同的焦点（±2，0）．
D．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则$\frac{2}{k}＞2$，解得0＜k＜1，即可判断出原命题的真假，进而判断出其逆否命题的真假性．
解答 解：A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题；
B．“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，不正确，例如取x=-3，y=2．
C．k＜5，则两椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$与$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$有相同的焦点（±2，0），因此不正确．
D．“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则$\frac{2}{k}＞2$，解得0＜k＜1，因此k的取值范围为（0，1）”，是真命题，其逆否命题也为真命题．
故选：D．
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
