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15．已知α⊥β，下列命题正确个数有（ ）
①α内的已知直线必垂直于β内的任意直线；
②α内的已知直线必垂直于β内的无数条直线；
③α内的任一直线必垂直于β．
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
试题答案
分析 由α⊥β，结合面面垂直的性质定理是α内的已知直线与β内的直线相交、平行或异面，α内的已知直线必垂直于β内的无数条直线，α内的任一直线与β相交、平行或在β内．
解答 解：由α⊥β，知：
①α内的已知直线与β内的直线相交、平行或异面，故①错误；
②由面面垂直的性质定理得α内的已知直线必垂直于β内的无数条直线，故②正确；
③α内的任一直线与β相交、平行或在β内，故③错误．
故选：C．
点评 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
