高中数学必修五2023届全国100所名校答案

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15．若函数y=$\frac{3x+27}{x-3}$在区间（a，b）上的值或是（9，+∞），则log_ab=2．试题答案

分析 函数y=f（x）=3+$\frac{36}{x-3}$，可知：函数f（x）在（3，+∞）单调递减，由于在区间（a，b）上的值域是（9，+∞），可得a=3，令f（b）=3+$\frac{36}{b-3}$=9，解得b．即可得出．

解答 解：函数y=f（x）=$\frac{3x+27}{x-3}$=$\frac{3（x-3）+36}{x-3}$=3+$\frac{36}{x-3}$，
可知：函数f（x）在（3，+∞）单调递减，
∵在区间（a，b）上的值域是（9，+∞），
∴a=3，
令f（b）=3+$\frac{36}{b-3}$=9，解得b=9．
∴a=3，b=9，
∴log_ab=log₃9=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2.B(着重论述的是可视化呈现的方法和作用)

局限性:相权被分割削弱,其本质是强化君主专制制度;政令决策执行程序化,造成不同部门之间互相掣肘推诿。(4分)(2)创新:开创“二府三司制”,由中书门下省掌握行政权、枢密院掌发兵权、三掌统兵权,三司掌握财政权;任命文臣作地方行政长官,通判掌地方监察权。(5分)