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16.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A. | y=2x+1(x>1) | B. | y=x2-x+1 | C. | $y=\frac{1}{x}$ | D. | y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ |
试题答案
分析 根据不等式的性质,配方法求二次函数的值域,反比例函数的值域便可求出每个选项的函数的值域,从而找出正确选项.
解答 解:A.x>1;
∴2x+1>3;即y>3;
∴该函数的值域为(3,+∞);
∴该选项错误;
B.$y={x}^{2}-x+1=(x-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$;
∴该函数的值域为$[\frac{3}{4},+∞)$;
∴该选项错误;
C.$y=\frac{1}{x}$,x≠0;
∴y≠0;
∴该函数的值域为{y|y≠0};
D.$y=\frac{1}{{x}^{2}}$,x2>0;
∴$\frac{1}{{x}^{2}}>0$;
即y>0;
∴该函数的值域为(0,+∞);
∴该选项正确.
故选D.
点评 考查根据不等式的性质求函数的值域,反比例函数的值域,以及配方法求二次函数的值域.
从文中“自2013年以来,我国将京津冀及周边地区作为国家大气污染防治重点区域,持续开展秋冬季大气污染综合治理攻坚行动,加快推进区域产业、能源、运输结构调整,大气污染治理取得明显成效”可总结出:应重视区域的联合污染控制,与周边城市联合制定共同应对大气污染的系统性解决方案。