2023届全国100所名校单元测试示范卷高三数学一

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16．已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2．则BC和A′C′所成的角是45°．试题答案

分析 长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A′C′∥AC，知∠BCA是BC和A′C′所成的角，由此能求出BC和A′C′所成的角．

解答 解：长方体ABCD-A′B′C′D′中，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2，
A′C′∥AC，
∴∠BCA是BC和A′C′所成的角，
∵AB=AD，AB⊥AD，∴∠BAC=45°，
故BC和A₁C₁所成的角度是45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．解题要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

(2)现在只让宦官掌管财政的收支和盈余亏空，朝廷大臣都不知道情况，政事的败坏，没有比这更严重的了。(“出入盈虚”“蠹敝”、倒装句式各1分，句意2分)