2023届全国100所名校单元测试示范卷数学第一单元集合

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20．求函数y=-tan³x+4tanx+1，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]值域．试题答案

分析 换元可化已知问题为y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]的值域，导数法判单调性可得．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴m=tanx∈[-1，1]，
换元可得y=-m³+4m+1，m∈[-1，1]，
求导数可得y′=-3m²+4＞0，
∴关于m的函数y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]单调递增，
∴当m=-1时，函数取最小值-2，
当m=1时，函数取最大值4，
∴函数的值域为[-2，4]

点评 本题考查三角函数的最值，换元并用导数法求解函数的最值是解决问题的关键，属中档题．

2.D(因果不当,根据原文厂繁荣的盛唐社会给了他昂扬的精神面貌和建立非凡功业的理想,他用理想主义的眼光去看生活,似乎不世功业睡手可得。但当他去敲仕途大门的时候,呈现在他面前的不仅有盛唐社会的荣,还有它的腐败与黑暗……李白讴歌理想,抒发悲愤:蔑视权贵,追求自由;揭露现实,抨击时政;情绪起伏。充满矛盾。这些都在李白的诗歌中体现出来了,最终形成了浪漫主义的诗风”可知)