卷临天下2023全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(八)[

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19．设F₁、F₂分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点，过F₂的直线交双曲线于P，Q两点，若|PQ|=10，则△PQF₁的周长为32．试题答案

分析 根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．

解答 解：由双曲线的方程可知a=3，
则|PF₁|-|PF₂|=6，|QF₁|-|QF₂|=6，
则|PF₁|+|QF₁|-（|QF₂|+|PF₂|）=12，
即|PF₁|+|QF₁|=|QF₂|+|PF₂|+12=|PQ|+12=22，
则△PQF₁的周长为|PF₁|+|QF₁|+|PQ|=32，
故答案为：32．

点评 本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到P，Q到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．