牡丹江二中2023-2024学年第一学期高二第一次月考(9025B)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于牡丹江二中2023-2024学年第一学期高二第一次月考(9025B)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
牡丹江二中2023-2024学年第一学期高二第一次月考(9025B)数学试卷答案
9．已知函数f（x）=ex+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$） | B． | [（$\frac{{e}^{3}}{2}$+$\frac{e}{6}$，+∞） | C． | （-∞，e） | D． | （-∞，e） |
分析（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）利用已知及三角形的面积公式可求ac=4$\sqrt{2}$，利用余弦定理及平方和公式整理可得：a+c=2$\sqrt{2}+2$，两式联立即可求得a，c的值．
解答解：（1）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=$\frac{π}{4}$；
（2）∵S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{2}}{4}$ac=2，
∴解得：ac=4$\sqrt{2}$．①
∵由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos$\frac{π}{4}$=a2+c2-$\sqrt{2}$ac=（a+c）2-2ac-$\sqrt{2}$ac=（a+c）2-8$\sqrt{2}$-8，
∴解得：（a+c）2=12+8$\sqrt{2}$，可得：a+c=2$\sqrt{2}+2$，②
∴由②可解得：a=2$\sqrt{2}+2$，代入①，整理可得：c2-（2$\sqrt{2}$+2）c+4$\sqrt{2}$=0．
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{c=2\sqrt{2}}\\{a=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$．
点评此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平方和公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
