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19.如图①，在梯形ABCD中，BC∥AD,AD=4,BC=1,∠ADC=45°，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM,连接NC,ND,如图②.MB图①图②(1)证明：平面NMC⊥平面NCD:(2)求图②中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值.20为调查某社区居民进行核酸检测的地点，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：单位：人核酸检测地点性别合计工作单位社区男105060女101020合计206080(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.21.已知椭圆C+y2=1,点P为椭圆C上非顶点的动点点A,A2分别为椭圆C的左、右顶点，过A1,A,分别作11⊥PA1,l2⊥PA2,直线11，l2相交于点G,连接OG(O为坐标原点)，线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2(①求之的值：(2)求△POQ面积的最大值.22.已知函数f(x)=2ex+a(x2-lnx)+x.