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吉林省2023-2024学年高一年级11月期中考试数学试卷答案
3．已知双曲线x2一y2=1．
（1）若直线l：y=$\frac{1}{2}$x-b交双曲线于A，B两点，且|AB|=$\frac{2\sqrt{35}}{3}$．求直线l方程：
（2）求以定点M（2，1）为中点的弦所在直线方程：
（3）思考以定点N（1，1）为中点＜弦存在吗？（数形结合）
13.(18分)如图所示,两根平行光滑金属导轨固定在水平面,其中一根有缺口接单刀双掷开关S,电容C=0.2F的电容器与开关S相连;导轨间接有两个阻值相等的定值电阻R1和R2,,在R1、R2与导轨间有一面积为S=3m^2的圆形区域,存在方向竖直向下、磁感应强度大小B1随时间t变化规律为B1=2+3t(T))的匀强磁场。导轨相距为L=2m,,开关S右侧,导轨处于竖直向下、大小为B2=1T的匀强磁场中;质量为ma=1kg、电阻Ra=2的金属棒a静置于AB处,AB、DF连线都垂直导轨。初始时,单刀双掷开关S与“1”闭合,足够长时间后,与“1”断开,再与““2”闭合,金属棒a开始运动,到达DF时电容器的电压U2=3V。,所有导轨的电阻均不计。求:(1)开关S与“1”刚闭合时,通过电阻R1的电流方向(答“甲到乙”或“乙到甲”);(2)开关S与“1”断开后与“2”闭合前,电容器两端的电压U1;(3)金属棒a到达DF时的速度;
