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贵州金卷·贵州省普通中学2023-2024学年度八年级第一学期质量测评（二）数学试卷答案

13.(10分)如图所示,AAB段是长s=20m的粗糙水平轨道,BC段是光滑的半圆轨道。有一质量m=2kg的滑块(可视为质点)受到与水平方向成37^角斜向上的恒定拉力,F=10N,,从A点由静止开始向B点做匀加速直线运动,加速度大小,a=0.5m/s^2。,取重力加速度大小;g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8,不计空气阻力。(1)求水平轨道与滑块间的动摩擦因数;(2)滑块运动到B点时撤去力F,要使滑块恰好能到达半圆轨道上的最高点C,求半圆轨道的半径。CFAB

分析令f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{4}$）…（x+$\frac{1}{99}$）（x+$\frac{1}{100}$），
（1）则集合M={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$…，$\frac{1}{99}$，$\frac{1}{100}$}所有子集的“积数”之和即f（x）展开式中所有项数之和T-1，
（2）M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和，即f（x）展开式中所有偶次项数之和S．

解答解：（1）令f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{4}$）…（x+$\frac{1}{99}$）（x+$\frac{1}{100}$），
则集合M={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$…，$\frac{1}{99}$，$\frac{1}{100}$}所有子集的“积数”之和即f（x）展开式中所有项数之和T-1，
令x=1，则T=$\frac{3}{2}$•$\frac{4}{3}$•$\frac{5}{4}$•…•$\frac{100}{99}$•$\frac{101}{100}$=$\frac{101}{2}$，
∵$\frac{101}{2}$-1=$\frac{99}{2}$，
∴M的所有子集的“积数”之和为$\frac{99}{2}$，
（2）M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和，
即f（x）展开式中所有偶次项数之和S，
令x=1，则T=（-$\frac{1}{2}$）•（-$\frac{2}{3}$）•（-$\frac{3}{4}$）•…•（-$\frac{98}{99}$）•（-$\frac{99}{100}$）=-$\frac{1}{100}$，
由$\frac{\frac{101}{2}-\frac{1}{100}}{2}$=$\frac{5049}{200}$得；
M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和为$\frac{5049}{200}$．

点评本题考查的知识点是元素与集合关系的判定，函数展开式的系数问题，转化困难，属于难题．