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江西省2024届九年级初中目标考点测评（十五）数学试卷答案

6.宇宙飞船与空间站成功对接是航天技术的一项重要环节。如图所示,飞船b与空间站a交会对接前绕地球做匀速圆周运动某时刻的位置,虚线为各自的轨道,则下列说法正确的是A.运行线速度大小va>vbB.角速度大于a>bC.周期Ta>TbD.加速度大小aa>ab

分析（1）设所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16-λ}$-$\frac{{y}^{2}}{4+λ}$=1，（-4＜λ＜16），利用待定系数法能求出双曲线方程．
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为$y=±\frac{b}{a}x$，圆心C（3，0），半径r=2，由此利用点到直线距离公式能求出双曲线方程．

解答解：（1）∵双曲线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，
∴设所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16-λ}$-$\frac{{y}^{2}}{4+λ}$=1，（-4＜λ＜16），
∵双曲线过点（$3\sqrt{2}$，2），∴$\frac{18}{16-λ}$+$\frac{4}{4+λ}$=1，
∴λ=4或λ=-14．（舍）
∴所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为$y=±\frac{b}{a}x$，
即一条渐近线方程为bx-ay=0，
∵圆C：x²+y²-6x+5=0可转化为（x-3）²+y²=4，
∴圆心C（3，0），半径r=2，∴c²=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=9}\\{\frac{|3b|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}}\end{array}\right.$=2，解得a²=5，b²=4，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法和点到直线距离公式的合理运用．