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兵团地州学校2023-2024学年高三年级第一学期期中联考数学试卷答案

8．已知A、B、C是直线l上的不同的三点，点O是直线l外一点，向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$满足$\overrightarrow{OA}$-[2sin（2x-$\frac{π}{6}$）]$\overrightarrow{OB}$-（$\frac{3}{2}$-y）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及它的周期；
（2）若对任意x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，不等式f（x）-2^m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

a13、(10分)如图所示,空气中有一个横截面为直角三角形的棱镜,AB边长为a.一束光从面13侧面=30^AB上的中点D射人棱镜,调整人射光的方向,当人射光与AB界面的夹角0=30°时,不轻BC直接折射到AC边上的光线恰好在AC边上的E点(图中未画出)发生全发射.已知光在在真空中的传播速度为c,求:(1)棱镜的折射率;(2)光在棱镜中从D点传播E点所用的时间.B