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河南省2023-2024学年度七年级上学期期中综合评估【2LR】数学试卷答案

13.某种鸟(ZW型)的正常眼(A)和疤眼(a)是一对相对性状,另有一对常染色体上的基因B、b,bb可使部分疤眼个体表现为正常眼,其余基因型无此影响。不考虑基因突变和交叉互换引起的基因重组,下列说法正确的是A.若基因A、a位于Z染色体上,则正常眼雄鸟的基因型有6种B.若基因A与b、a与B连锁,则AAbb与aaBB杂交子二代正常眼:疤眼=3:1C.若基因A与B、a与b连锁,则AABB与abb杂交子二代正常眼:疤眼=3:1D.若基因A/a、B/b独立遗传,则AAbb与aaBB杂交子二代正常眼:疤眼一3:1

分析由圆的方程x²+y²+2x-4y+1=0⇒圆心O为（-1，2），半径r=2；又直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4⇒（-1，2）为直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）上的点，于是-a-2b+1=0⇒a+2b=1，代入$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$，应用基本不等式即可．

解答解：由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；
又直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
∴直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），
∴-a-2b+1=0，即a+2b=1，又a＞0，b＞0，
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$）•（a+2b）=4+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=8（当且仅当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$时取“=”）．
故答案为：8．

点评本题考查基本不等式，难点在于对“直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2）”的理解与应用，属于中档题．