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九师联盟·2024届高三10月质量检测巩固卷(新教材-LG）数学试卷答案

14.植物土壤反馈现象指由于植物生长引起的土壤性质变化,反过来又对植物生长和繁殖造成影响的过程。若反馈作用有利于植物后续的生长、繁殖称为正反馈,反之则为负反馈。美洲商陆是严重危害沿海防护林的入侵物种。研究人员就美洲商陆入侵时间对其种子萌发率反馈的影响进行了研究,结果如图所示。下列叙述错误的是A.对照组应采集没有被美洲商陆入侵过的沿海防护林的土壤B.土壤灭菌后,美洲商陆入侵引起的土壤性质变化对其种子萌发率影响很小C.与接种灭菌土壤相比,接种未灭菌土壤对种子萌发率均有抑制作用D.美洲商陆的入侵存在植物一土壤反馈现象,且前5年为负反馈

分析（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．代入圆C的直角坐标方程，利用|AB|=t₁t₂即可得出．

解答解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=6x．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
代入圆C的直角坐标方程：可得t²+4$\sqrt{2}$t+7=0，
∴t₁t₂=7．
∴|PA|•|PB|=t₁t₂=7．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．