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新疆2024届高三试卷10月联考(24-46C)数学试卷答案

24.2023年2月23日19时49分,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭,将中星26号卫星发射升空。卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。在火箭加速升空过程中,搭载的卫星的动能▲,机械能(均选填“变大”“变小”或“不变”)。

分析利用新定义化简不等式可得到a²-a-1＞x²-x成立即可，只需a²-a-1＞x²-x的最小值即可，由二次函数求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答解：由已知（x-a）?（x+a）＞1成立，
∴（x-a）（1-x-a）＞1成立，
即a²-a-1＞x²-x成立．
令t=x²-x，只要a²-a-1＞t_min．
t=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，当x∈R，t≥-$\frac{1}{4}$．
∴a²-a-1＞-$\frac{1}{4}$，即4a²-4a-3＞0，
解得：a＞$\frac{3}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查新定义，涉及一元二次不等式的解集和恒成立问题，属基础题．