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吉林省"通化优质高中联盟”2023~2024学年度高二上学期期中考试(24-103B)数学试卷答案
12．已知函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；
（1）求m的值；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在（-∞，1）上为增函数．
分析（1）利用表达式的解法求解即可．
（2）利用有理指数幂的运算法则求解即可．
（3）利用对数运算法则化简求解即可．
解答解：（1）2x-10＜0；可得x＜5；
（2）5$\sqrt{5}$3$\sqrt{{5}^{2}}$=${5}^{1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$=${5}^{\frac{13}{6}}$；
（3）lg20-lg2=$lg\frac{20}{2}$=lg10=1．
点评本题考查表达式的解法，有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
