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邢台一中2023-2024学年高三年级第一学期第二次月考数学试卷答案

16．已知M（2，0），N（3，-2），点P在直线MN上，且|$\overrightarrow{MP}$|=3|$\overrightarrow{PN}$|，则点P的坐标为（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3）．

分析由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．

解答解：由ax+by≤1，
∵作出点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$的区域，如图，
ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴点Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，
它表示一个长为1宽为$\frac{1}{2}$的矩形，其面积为：$\frac{1}{2}$；
故选：A．

点评本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．