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四平市普通高中2023-2024学年度高二年级第一学期期中教学质量检测(24087B)数学试卷答案
m13.3.(10分)如图所示,质量均为m的A、B两带电小球用细线悬于O点,A球下方用细线吊着不C,A、B、C静止时A带电的小球C,A、B、C静止时A、B在同一水平线上,OA线与水平方向的夹角为60°,OB线,OA60^,OB30^,Aq,OA与水平方向的夹角为30°,A球带电量为q,OA线长为L,不计小球的大小,静电力常量为k,L,k,重力加速度为g,求:g,(1)小球B带电量为多少;(2)C球的质量为多少.(2)CF
分析（1）利用直线系才得到方程组求解即可．
（2）通过点与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系．
（3）利用垂径定理求解即可．
解答（13分）．
解：（1）由l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
得（2x+y-7）m+x+y-4=0
由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right.$，
∴直线l过定点（3，1）
（2）∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴（3，1）在圆C内
由（1）可知直线l与圆C恒相交
（3）记l过的定点（3，1）为A点，显然当l与CA垂直时弦长最短，
∴弦长最小值为$2\sqrt{25-5}=4\sqrt{5}$，
此时${k_{CA}}=\frac{2-1}{1-3}=-\frac{1}{2}$，则kl=2，
∴直线l的方程为2x-y-5=0
点评本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．
