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［重庆一诊］重庆康德卷2024届高三年级上学期半期考试数学试卷答案

5.一定质量的理想气体经历如图所示的一系列状态变化过程,纵坐标V表示气体的体积,横坐标T表示气体的热力学温度,a、b状态的连线与横轴垂直,b、c状态的连线与纵轴垂直,c、a状态连线的延长线经过坐标原点。下列说法正确的是()A.b、c两状态单位体积内分子数不相同B.a状态的压强大于c状态的压强C.c→a过程气体吸收的热量小于b→c过程放出的热量D.a→b过程外界对气体做功W1大于c→a过程中气体对外界做功W2O

分析（1）当a=-3时，利用绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．
（2）题目等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，由此可得a的范围．

解答解：（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，
|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，
而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，
即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．
即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，
即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．