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陕西省2023年秋季学期高一期中考试试题(241224Z)数学试卷答案

15.(18分)如图所示,粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接,轨道半径R=0.4m。。用外力将一质量m=1kg的物块压缩弹簧至A点,撤去外力,由静止释放物块,物块经过B点(此时物块与弹簧已分离)进入半圆形轨道向上运动到达最高点C后飞出,落到水平地面上时与B点的距离x=1.2m。,已知A、B两点间的距离L=2m,物块与水平地面AB间的动摩擦因数=0.5,取重力加速度大小g=10m/s^2,,不计空气阻力。(1)求物块经过C点时对轨道的压力大小;(2)求弹簧被压缩至A点时的弹性势能;(3)若半圆形轨道BC的半径可调节,仍然用外力将物块压缩弹簧至A点后由静止释放,求物块从C点平抛后落到水平地面上时离B点的最大距离。

14.(13分)如图所示,质量为M=3kg的物体A的左端为半径R=53m的14光滑圆弧,其余部分水平且粗糙,静止放在光滑水平面上.一质量为m=1kg的小物块B(可视为质点)从圆弧顶端无初速度释放,当B滑到圆弧底端时,A刚好与左侧固定挡板发生碰撞,碰撞过程无机械能损失.已知B在A水平部分运动的时间为1s,B与A水平部分的动摩擦因数=0.2,重力加速度g=10m/s^2.求(结果可用分式表示):(1)开始时物体A左端离固定挡板的距离;(2)物体A水平部分的长度.B固定挡板A