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［江西大联考］江西省2025届高二年级上学期11月联考数学试卷答案

15.(14分)汽车发动机的额定功率为P=30KW,,汽车质量m=2.010^3kg,,汽车在平直路面上保持定功率不变由静止开始加速行驶,阻力恒为车重的0.11倍,(g取10m/s^2).,求:(1)汽车能达到的最大速度v0是多少?(2)当汽车的速度为v1=8m/s时,加速度为多大?(3)若经过t=30s,汽车速度恰好达到最大,求这段时间内汽车前进的距离

分析（1）由已知中每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，代入f（x）=ax²+bx+c，构造方程组，解方程组求出参数，可得函数的解析式，进而结合二次函数的图象和性质得到辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（2）若方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，则对应的△＞0，由此构造关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围．

解答解：（1）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程
得$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=90}\\{100a+10b+c=51}\\{a•3{6}^{2}+36b+c=90}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{1}{4}$，b=-10，c=126
∴f（x）=$\frac{1}{4}$x²-10x+126=$\frac{1}{4}$（x-20）²+26
∴当x=20时，y有最小值，y_min=26．
故辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元…（6分）
（2）f（x）=$\frac{1}{4}$x²-10x+126，
又∵f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的实根，
则$\frac{1}{4}$x²-（k+10）x+6-2m=0恒有两个相异的实根，
∴△₁=[-（k+10）]²-$4×\frac{1}{4}×（6-2m）$＞0恒成立，即k²+20k+2m+94＞0对k∈R恒成立，
∴△₂=20²-4（2m+94）＜0，解得m＞3．
故m的取值范围为（3，+∞）．…（12分）

点评本题考查的知识点是函数的应用，待定系数法求函数的解析式，函数的零点，方程根的存在性及个数的判断，难度中档．