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2024届炎德英才大联考长郡中学高三月考试卷(三)数学试卷答案

A.甲图中,该女生的头发和金属球带有异种电荷B.乙图中,带负电的尘埃被收集在静电除尘装置的板状收集器A上C.丙图中,燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电原理D.丁图中,话筒线外面包裹的金属网能起到静电屏蔽作用

分析根据导数的概念得出$\frac{f（x）-f（0）}{x}$＞k＞1，用x=$\frac{1}{k}$，k，$\frac{1}{k-1}$，$\frac{1}{1-k}$代入即可判断①③④正确，②错误．

解答解：∵f′（x）=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）-f（0）}{x-0}$，
且f′（x）＞k＞1，
∴$\frac{f（x）-f（0）}{x}$＞k＞1，
即$\frac{f（x）+1}{x}$＞k＞1，
对于①，令x=$\frac{1}{k}$，即有f（$\frac{1}{k}$）+1＞$\frac{1}{k}$•k=1，即为f（$\frac{1}{k}$）＞0，故①正确；
对于②，令x=k，即有f（k）＞k²-1，故②不一定正确；
对于③，当x=$\frac{1}{k-1}$时，f（$\frac{1}{k-1}$）+1＞$\frac{1}{k-1}$•k=$\frac{k}{k-1}$，
即f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{k}{k-1}$-1=$\frac{1}{k-1}$，故f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$，故③正确；
对于④，令x=$\frac{1}{1-k}$＜0，即有f（$\frac{1}{1-k}$）+1＜$\frac{1}{1-k}$•k=$\frac{k}{1-k}$，
即为f（$\frac{1}{1-k}$）＜$\frac{k}{1-k}$-1=$\frac{2k-1}{1-k}$，故④正确．
故正确个数为3，
故选；C．

点评本题考查了导数的概念，不等式的化简与运算以及变量的代换问题与应用问题，是中档题目．