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江西省2024届九年级期中考试11月联考数学试卷答案

4.如图所示,一个质量为6C0kg的运动员正在做俯卧撑。若运动员某次撑起身体的过程中重心升高了.1m,取重力加速度大小g=10m/s^2,A.300JB.600JC.30JD.60J

分析由g（x）=e^x-e²x的导数为e^x-e²，求得单调区间和极值，画出y=f（x）的图象，求得方程的根，由题意可得y=f（x）与y=1-a有四个交点等价为0＜1-a＜e²，解不等式即可得到a的范围．

解答解：令g（x）=e^x-e²x，则g′（x）=）=e^x-e²，
∴当x＞2时，g′（x）＞0，当x＜2时，g′（x）＜0，当x=2时，g′（x）=0，
∴当x＞2时，g（x）是增函数；
当x＜2时，g（x）是减函数减．
当x=2时g（x）取得极小值g（2）=-e²．
作出f（x）的函数图象如图：
令t=f（x），∵t²+at+a-1=0，
△=a²-4（a-1）=（a-2）²≥0，
∴t=-1或t=1-a，即f（x）=-1或f（x）=1-a，
∵f（x）≥0，∴f（x）=-1无解，
∵方程f²（x）+af（x）+a-1=0有四个不同的实数根，
∴f（x）=1-a有4个不同的实数根，
∴0＜1-a＜e²，解得1-e²＜a＜1．
故答案为（1-e²，1）．

点评本题考查函数和方程的转化思想，考查导数与单调区间和极值的关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．