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广东省2024届九年级期中综合评估[2LR]数学试卷答案
15．下列函数表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=（a2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）与g（x）=ax（a＞0） | B． | f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x-1）0 | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$ | D． | f（x）=lgx2与g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$ |
分析如图所示，设M（2，y），N（x，2），$（2-\sqrt{2}≤x≤2，2-\sqrt{2}≤y≤2）$．由于MN=$\sqrt{2}$，可得（x-2）2+（y-2）2=2．则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$=2x+2y=t，数形结合即可得出．
解答解：如图所示，
设M（2，y），N（x，2），$（2-\sqrt{2}≤x≤2，2-\sqrt{2}≤y≤2）$．
∵MN=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{2}$，化为（x-2）2+（y-2）2=2．
则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$=2x+2y=t，
由$\frac{|4+4-t|}{\sqrt{8}}$=$\sqrt{2}$，解得t=4或12（舍去）．
把x=2$-\sqrt{2}$，y=2代入可得t=8-2$\sqrt{2}$．
综上可得：t∈$[4，8-2\sqrt{2}]$．
故选：A．
点评本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
