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江西省2023-2024学年度高一年级11月联考（期中考试）数学试卷答案

18.某研究机构调查了一段时间内某热带雨林生态系统的能量流动情况,调查结果如下表所示,其中A、B、C、D分别代表该生态系统各营养级的所有生物,GP代表各营养级的同化量,X代表用于生长发育繁殖的能量。下列叙述错误的是(注:表中能量数值单位为::10^5kJ/(m^2a))A.表中R应代表各营养级生物呼吸作用消耗的能量,其中一部分会流向分解者B.该时间段内,流入该生态系统总能量为2289.810^8kJ/(m^2a),.次级消费者流向三级消费者的能量传递效率约为15.5%C.该生态系统中的食物链可用D→C→A→B来表示,由GP数值可知,能量传递逐级递减D.分析表中数据可知,该时间段内此生态系统的有机物总量是增加的,且每个营养级能量的去向中R所占的比例最大

分析利用判别式法进行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a²+c²-ac-3=0，整理得7a²-5ta+t²-3=0，利用根的判别式△=28-t²≥0来求t的最大值即可．

解答解：设t=c+2a，则c=t-2a，
将其代入a²+c²-ac-3=0，得
a²+（t-2a）²-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a²-5ta+t²-3=0，
这个关于a的一元二次方程中，由判别式△≥0得，
△=（-5t）²-4×7（t²-3）≥0，即28-t²≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故选C．

点评本题考查了最值的求法，运用换元法借助于一元二次方程的根的判别式来求代数式的最值是解题的关键．