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安徽省2023-2024学年度第一学期八年级期中素质教育评估试卷数学试卷答案

15.(14分)如图所示,离子源释放的初速度不计的离子1经电压U0=210^3V的电场加速后,从A点水平向右入电场强度E=210^4V/m,竖直向下的匀强电场中,恰好打到电场、磁场的竖直分界线I最下方M点(未进入磁场),并被位于该处的金属靶材全部吸收,A、M两点的水平距离为0.5m.靶材溅射出部分金属离子2沿各个方向进入两匀强磁场区域,打在固定基底上并被吸收.基底与水平方向夹角为45^,,大小B=110^-2T、方向相反(均垂直纸面)的两磁场分界线过M点且与基底垂直.(已知离子1的比荷k1=2.510^6C/kg,金属离子2的比荷k2=1.010^6C/kg,,两种离子均带正电,忽略重力及离子间相互作用力)(1)求A、M两点的高度差;(2)若金属离子2进入磁场的速度大小均为2.010^4m/s,M点到基底的距离为2m,求在纸面内,基底上可被金属离子2打中的区域长度.

分析（Ⅰ）化简可得$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin（{2x-\frac{π}{6}}）$=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，从而确定周期；
（Ⅱ）由$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$可得-$\frac{1}{2}$＜2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$≤$\frac{5}{2}$．

解答解：（Ⅰ）$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin（{2x-\frac{π}{6}}）$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x
=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+$\frac{1}{2}$
=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
故函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴-$\frac{π}{6}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，
∴-$\frac{1}{2}$＜sin（2x-$\frac{π}{6}$）≤1，
∴-1＜2sin（2x-$\frac{π}{6}$）≤2，
∴-$\frac{1}{2}$＜2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$≤$\frac{5}{2}$，
故函数f（x）的值域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

点评本题考查了三角函数的恒等变换的应用及函数的性质的判断与应用．