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智慧上进·2024届高三总复习双向达标月考调研卷（三）数学试卷答案

9.如图,虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面,其中等势面C的电势为0,一电子仅在静电力的作用下运动,经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV,则ABCDA.等势面D的电势为-7vB.等势面B的电势为4VC.该电子不可能到达电势为-10V的等势面D.该电子运动至某一位置,其电势能为8eV,动能为4eV

分析由已知直线l与OP垂直，且OP=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，由此能求出直线l的方程．

解答解：∵圆C：x²+y²-2x+4y-4=0的圆心C（1，-2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16+16}$=3，
过点P（t，0）（t＞0）的直线l被圆C：x²+y²-2x+4y-4=0截得弦AB长为4，直线l唯一，
∴直线l与CP垂直，且OP=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{（t-1）^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，解得t=2或t=0（舍），∴P（2，0），
∴${k}_{OP}=\frac{-2-0}{1-2}$=2，∴直线l的斜率k=-$\frac{1}{2}$，且过{（2，0），
∴直线l的方程为y=-$\frac{1}{2}$（x-2），整理，得x+2y-2=0．
故答案为：x+2y-2=0．

点评本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．