金华十校2023年11月高三模拟考试数学

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试题答案

金华十校2023年11月高三模拟考试数学试卷答案

金华十校2023年11月高三模拟考试数学

5.如图所示,一颗行星和一颗彗星绕同一恒星运行的轨道分别为A和B,其中A是半径为R的圆轨道,B是长轴QQ'为2R(Q点离恒星近)的椭圆轨道。P点为两轨道的交点,不考虑行星与彗星间的万有引力,下列说法正确的是A.彗星和行星经过P点时的速度相同B.彗星和行星经过P点时的加速度相同C.彗星和行星绕恒星运动的周期不相同D.彗星从Q运动到Q'的过程中,机械能一直增大

分析(1)已知等式利用余弦定理化简整理后得到一个关系式,再利用余弦定理表示出cosC,将得出的关系式代入求出cosC的值,即可确定出C的度数;
(2)利用三角形的面积公式列出关系式,将sinC及已知面积代入取出ab的值,再利用余弦定理列出关系式,利用完全平方公式变形求出a+b的值,联立即可求出a与b的值.

解答解:(1)解:(1)∵(2a-b)cosC=c•cosB,
由余弦定理(2a-b)•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=c•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,即a2+b2-c2=ab,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,
∵在三角形中,C∈(0,π),
∴C=$\frac{π}{3}$;
(2)由$S=\frac{1}{2}absinC=10\sqrt{3}$可得:ab=40,①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:c2=49=(a+b)2-3ab=(a+b)2-120,即a+b=13,②
联立①②解得:a=5,b=8或a=8,b=5,
∵a>b,
∴a=8,b=5.

点评此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理是解本题的关键.

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