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浙江省金华十校2023年11月高三模拟考试数学试卷答案

6.双缝干涉实验装置的示意图如图所示,其中S为单缝,S1、S2为双缝,P为光屏,实验时光源发出的白光从左边照射单缝S。若在单缝S左侧加上红色滤光片,则可以在光屏P上看到红光的干涉条纹。下列说法正确的是A.仅增大双缝到屏的距离,干涉条纹间的距离会增大B.仅增大双缝间的距离,干涉条纹间的距离会增大C.仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片,干涉条纹间的距离会增大D.暗条纹到S1、S2的光程差一定为波长的整数倍

分析设P（x₀，y₀）代入抛物线方程，进而表示出|PM|，分别看当0＜m＜1和m≥1时，根据函数的单调性求得|PM|的最小值．

解答解：设P（x₀，y₀）（x₀≥0），则y₀²=2x₀，
∴|PM|=$\sqrt{（{x}_{0}-m）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$
=$\sqrt{{（{x}_{0}-m）}^{2}+2{x}_{0}}$=$\sqrt{{{[x}_{0}+（1-m）]}^{2}+2m-1}$．
∵m＞0，x₀≥0，
∴①当0＜m＜1时，1-m＞0，
此时有x₀=0时，
|PM|_min=$\sqrt{（{1-m）}^{2}+2m-1}$=m．
②当m≥1时，1-m≤0，
此时有x₀=m-1时，
|PM|_min=$\sqrt{2m-1}$．

点评本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生对抛物线与函数问题的综合理解．