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安徽第一卷·2023-2024学年七年级（上）全程达标卷期中调研卷数学试卷答案

15.(16分)如图所示,OAB是与B点相切的竖直光滑圆轨道,相半圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2m,R=0.4m,O点放置一质量为m=1kg的小球,小球左侧有弹射装置,释放前弹簧的弹性势能E1,可调,小球在粗糙水平面BC段受到的阻力F1=6N,DE为倾角=45^的斜面,D点位于水平段右端点C点的正下方,CD间距离H=1m,tanθ=1,g取10m/s^2,忽略空气阻力,BD(1)要使小球能通过圆弧轨道最高点A点,弹簧的弹性势能Ep至少为多大?(2)通过调节使释放前弹簧的弹性势能Ep=8J,小球被弹出后,恰能到达C点,BC段长度L为多少?(3)多次调节弹射后,小球可以以不同的速度从C点水平飞出落到斜面上,求小球落到斜面上时动能的最小值,

分析利用K的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果．

解答解：k＞1，可得（1-k）＜0，k²-1＞0，
关于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线．
故选：C．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．