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河南省南阳地区2024届高三年级期中热身模拟考考试卷(11月)数学试卷答案
19.求函数的定义域:①f(x)=2x+$\sqrt{lnx}$ ②f(x)=$\frac{\sqrt{x(x-3)}}{2x-1}$ ③f(x)=$\frac{\sqrt{lgx}}{x-2}$.
分析先求出命题p,q中a的取值,然后判断p,q的真假情况,根据p,q的真假情况,即可求出a的取值范围.
解答解 由p令u=ax2-x+a①当a=0时,u=-x值域为R符合题意,
②$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=1-4{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$,解得0<a≤$\frac{1}{2}$ 综上所述,当p为真命题是a的取值范围是[0,$\frac{1}{2}$]
由q:(log2x)2-4log2x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$,1]恒成立,
令t=log2x,t∈[-2,0],所以a+2≥0,即a≥-2
当p为真命题,q为假命题时,则a∈∅
当p为假命题,q为真命题时,则a∈[-2,0)∪($\frac{1}{2}$,+∞),
综上,a的范围为[-2,0)∪($\frac{1}{2}$,+∞).
点评本题函数的值域函数恒成立的问题,p或q,p且q的真假情况,换元是关键,属于中档题.