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安徽省合肥市2023-2024学年第一学期九年级期中教学质量检测数学试卷答案

6.如图甲所示,斜面固定在水平地面上,可视为质点的物体从斜面底端以10m/s的速度沿斜面向上滑动,到达斜面顶端时速度恰好为0,之后又滑回斜面底端。规定平行于斜面向上为正方向,物体运动的部分;v-t图像如图乙所示,取重力加速度大小g=10m/s^2,则斜面顶端距水平地面的高度为A.2mD.5m

分析根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．

解答解：①$f（x）=-\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，
∴f（x+1）=-$\frac{1}{f（x+2）}$，
∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；
②f（2x）=f（2x+1），
令t=2x，
∴f（t）=f（t+1），
∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；
③y=f（x+1）为偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），故正确；
④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1-x）=2，
令t=x+3，则x=t-3，1-x=4-t，
即f（t）+f（4-x）=2，
即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，
则函数y=f（x-1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；
故正确的结论为：①③
故答案为：①③

点评本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．