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［晋一原创测评］山西省2023-2024学年第一学期七年级期中质量监测数学试卷答案

10.如图甲所示,物块A、B静止叠放在水平地面上,B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力F的作用。A、B间的摩擦力Fn、B与地面间的摩擦力F12随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3kg,取重力加速度大小g=10m/s^2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是

分析要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可．

解答解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{-\frac{2a}{-2}≤1}\\{3a-1+4a≥2a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{5}$≤a$＜\frac{1}{3}$．
故选B．

点评本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键．