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甘肃省2023~2024学年度高三第一学期第三次月考(24225C)数学试卷答案

14．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于C，D两点，若线段CD的中点的纵坐标为-2
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）过点F的直线交抛物线C₁于A，B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}$=λ₁$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=λ₂$\overrightarrow{BF}$，则λ₁+λ₂是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

16.(16分)如图甲所示,电子枪的金属丝K连续不断地逸出电子,电子初速度不计,经M、N两金属板之间的电场加速后,沿A、B两水平金属极板间的中心线OP射入极板间的偏转电场,UMN=-U0。A、B两板间的距离为d,两板间的电势差uAB;随时间t的变化图像如图乙所示,图中U1已知,的变化的周期为3t0。两板间的电场视为匀强电场,t=0时刻射入A、B两极板间的电子在偏转电场中经4t0后从极板右侧射出。已知电子的质量为m、电荷量为一e,重力不计,打到极板上的电子均被吸收,不计电子之间的相互作用力。(1)求A、B金属板的长度L;(2)求t=0时刻射人偏转电场的电子,从极板右侧射出时相对中线OP在竖直方向的位移偏移量y;(3)仅上下调整A、B两水平极板的位置,保证电子仍然能沿OP方向射入偏转电场,要使从极板右侧射出的电子速度均水平,求A、B两板间的最小距离d1。