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山西省大同市2023-2024学年度第一学期高一期中教学质量监测数学试卷答案

18．在数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}$（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+|a₃-2|+…+|a_2n-1-2|+|a_2n-2|＜$\frac{7}{4}$．

分析直接利用二次不等式的解法求解即可．

解答解：不等式2x（3-x）≥0对应方程的根为：0，3；
可得表达式的解集为：[0，3]．
故选：D．

点评本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．