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山西省2023~2024学年第一学期八年级期中学业诊断数学试卷答案

8.光盘是存储信息的一种重要媒介,光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。人射的激光束斜射到盘面上的光路如图所示,已知人射的激光束由红、蓝两单色光组成,下列说法正确的是A.光束①是蓝光B.光束①的频率比光束②小C.光束②的波长比光束①短D.在透明介质层中光束②比光束①传播得更快

分析根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．

解答解：①$f（x）=-\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，
∴f（x+1）=-$\frac{1}{f（x+2）}$，
∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；
②f（2x）=f（2x+1），
令t=2x，
∴f（t）=f（t+1），
∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；
③y=f（x+1）为偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），故正确；
④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1-x）=2，
令t=x+3，则x=t-3，1-x=4-t，
即f（t）+f（4-x）=2，
即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，
则函数y=f（x-1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；
故正确的结论为：①③
故答案为：①③

点评本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．