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江西省瑞昌市2023-2024学年度上学期八年级期中考试试卷数学试卷答案

13.细胞质酸化是植物面临的生存威胁之一,液泡可对细胞内的环境起调节作用,这与液泡膜上的质子泵(H^+-ATP酶)密切相关,H^+-ATP酶以ATP水解产生的能量将H^+泵入液泡,以维持胞质pH平衡。如图为液泡膜上H^+-ATP酶维持胞质pH平衡示意图.下列说法正确的是()A.H^+进出植物细胞的跨膜运输方式都是主动运输B.在细胞质基质、细胞液、细胞外环境中,细胞质基质的pFC.H^+-ATP酶的作用是催化ATP水解、作为运输壁H^+载体D.植物细胞呼吸受到抑制,会影响细胞对细胞外某些溶质分子的吸收

分析（Ⅰ）直线l消去参数t，能求出直线l的普通方程，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲线C₁的直角坐标方程．
（Ⅱ）由坐标变换求出曲线C₂的方程为x'²+y'²=1，求出圆心C₂到直线l的距离，由此能求出点P到直线l的距离的最大值．

解答解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t为参数，t∈R），
消去参数t，得直线l的普通方程为：x-y-2=0…（2分）
∵曲线C₁的极坐标方程ρ²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
∴3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C₁的直角坐标方程为：3x²+4y²=12，即$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$…（4分）
（Ⅱ）∵曲线C₁经过坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲线C₂，
∴由题意知，曲线C₂的方程为x'²+y'²=1，其圆心C₂（0，0），半径r=1…（8分）
∴圆心C₂（0，0）到直线l：x-y-2=0的距离$d=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$…（10分）
∴点P到直线l的距离的最大值为$d+1=\sqrt{2}+1$…（12分）

点评本题考查直线l的普通方程和曲线C₁的直角坐标方程的求法，考查点P到直线l的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要注意极坐标方程、参数方程、普通方程互化公式的合理运用．