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山西省2023~2024年度高二11月期中联合测评数学试卷答案

(3)由图1可知,肾上腺皮质分泌盐皮质激素(醛固酮)受“下丘脑一垂体一肾上腺皮质轴”的调控,机体内该激素的分泌主要受肾素一血管紧张素系统调节,调节过程如图2所示。血管紧张素肾素转化酶血管紧张素原血管紧张素醛固酮图2当机体时,通过该系统的调节,醛固酮的分泌量会增加。据图分析,肾素的作用机理是。

分析设比数列{a_n}的公比为q，可知q≠1．由a₁=30，8S₆=9S₃，可得$\frac{8×30（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$\frac{9×30（{q}^{3}-1）}{q-1}$．解得q．由T_n=a₁a₂a₃…a_n，可得$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=a_n=$30×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，对n分类讨论，利用单调性即可得出．

解答解：设比数列{a_n}的公比为q，可知q≠1．
∵a₁=30，8S₆=9S₃，∴$\frac{8×30（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$\frac{9×30（{q}^{3}-1）}{q-1}$．
化为8（q³+1）=9，
解得q=$\frac{1}{2}$．
∵T_n=a₁a₂a₃…a_n，
∴$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$=a_n=$30×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
当n≤5时，$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＞1，数列{T_n}单调递增；当n≥6时，$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜1，数列{T_n}单调递减．
∴当n=6时，T_n取得最大值．
故选：D．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．