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2024新高考单科综合卷 XGK(二)数学试卷答案

(2)步骤④将重组质粒导入处于感受态的大肠杆菌中,然后用法将大肠杆菌接种在含有的牛肉膏蛋白胨培养基中中,并提取质粒。步骤⑥中用地塞米松诱导,如果重组质粒已经导入小鼠肝癌细胞目成功表达,则会出现。

分析以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，设A（m，0），B（0，n），由题意可得mn=2，求得向量OP的坐标，运用向量数量积的坐标表示，结合基本不等式即可得到最大值．

解答解：以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，
设A（m，0），B（0，n），则$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2），$\overrightarrow{PA}$=（m-1，-2），$\overrightarrow{PB}$=（-1，n-2），
Rt△AOB的面积为1，即有mn=2，
则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1-m-2（n-2）
=5-（m+2n）≤5-2$\sqrt{2mn}$=5-2×2=1．
当且仅当m=2n=2时，取得最大值1．
故选：A．

点评本题考查向量数量积的最值的求法，注意运用向量的坐标运算，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．